 |
 |
|
 |
 |
|
|
Identifikační číslo projektu: VS 97156
Závěrečná zpráva o řešení projektu
Zdrojem finanční podpory pracoviště bude výzkumný záměr č. MSM 235200001 s názvem "Spojité a diskrétní matematické struktury a vývoj odpovídajících metod jejich zkoumání". Další vědecká
činnost pracoviště je shrnuta v následujícím vědeckém programu.
|
Centrum aplikované matematiky (dále CAM) je vědeckým týmem, který rozvíjí svoji činnost v rámci výzkumného záměru "Spojité a
diskrétní matematické struktury a vývoj odpovídajících metod jejich zkoumání", č. MSM 235200001. Vědeckým programem CAM
je analýza nelineárních diferenciálních rovnic a jejich soustav modelujících některé typy stacionárních i nestacionárních jevů. V
rámci CAM jsou prohlubovány a dále rozvíjeny výsledky a metody funkcionální analýzy v otázkách řešitelnosti, násobnosti a
stability řešení modelových nelineárních diferenciálních rovnic. Dále jsou vyšetřovány otázky bifurkací a stability silně nelineárních
procesů, které lze popsat variačními nerovnicemi, resp. obecnými inkluzemi, majících interpretaci v biologických a ekologických
modelech. Mimo to jsou analyzovány nestacionární nelineární diferenciální rovnice a jejich soustavy obsahující eliptický operátor, u
nichž je řada otázek dosud nezodpovězena, a které lze zatím pouze částečně zkoumat metodami numerické analýzy. Studium
takovýchto systémů nachází uplatnění při matematickém modelování nelineárních kontinuí.
|
|
Nezbytným předpokladem pro možnost dalšího pokračování vědecké práce CAM je úzká spolupráce s ústavy Akademie věd ČR a
univerzitami v ČR i v zahraničí.
|
Vědecký program CAM lze rozčlenit do následujících dílčích úkolů:
- Variační a topologické metody a studium kvazilineárních úloh obsahujících p-laplacián. Cílem výzkumu je získání nových
poznatků v oblasti řešitelnosti úloh uvedeného typu.
- Neklasické variační principy a studium paralelních algoritmů pro kontaktní úlohy. Cílem výzkumu je studium a vývoj metod pro
paralelní řešení kontaktních problémů, založených na metodě rozkladu oblasti.
- Dynamické systémy a rozbor otázek existence, jednoznačnosti či násobnosti řešení. Pozornost je věnována problematice
stability řešení a problémům bifurkace. Cílem výzkumu je koncentrace pozornosti na bifurkační jevy a jejich numerické modelování.
- Nestacionární nelineární úlohy vázané na problematiku dynamiky tekutin. Cílem výzkumu je nalézt numerické přístupy k řešení
těchto problémů a studovat možnosti teoretické analýzy souvisejících otázek.
- Degenerované a singulární úlohy pro eliptické diferenciální rovnice. Cílem výzkumu je rozšířit možnosti teorie váhových
Sobolevových prostorů a využít výsledků výzkumu v oblasti variačních úloh.
- Bifurkace a stabilita pro diferenciální rovnice a variační nerovnice, resp. inkluze. Cílem výzkumu je rozšířit dosavadní výsledky o
bifurkacích a stabilitě řešení variačních nerovnic a inkluzí.
|
| Výše uvedené dílčí úkoly přirozeným způsobem propojují numerickou a kvalitativní analýzu matematických modelů. Vazba těchto
dílčích úkolů je nezbytná proto, že numerická analýza potřebuje korektní formulaci úlohy, včetně základních informací o
kvalitativním chování řešení. Na druhé straně teoretický výzkum potřebuje smysluplné podněty pro předmět svého zkoumání.
Záměrem a orientací výzkumné skupiny je kompaktnost trojice model, teorie, numerické výpočty.
|
|
|
|
|
