Vědeckým programem Centra aplikované matematiky je analýza nelinárních
diferenciálních rovnic a jejich soustav modelujících některé typy
stacionárních i nestacionárních procesů. V rámci CAM jsou prohlubovány a
dále rozvíjeny výsledky a metody funkcionální analýzy v otázkách
řešitelnosti, násobnosti a stability řešení modelových nelineárních
eliptických rovnic. Dále jsou vyštřovány otázky bifurkací a stability silně
nelineárních procesů, které lze popsat variačními nerovnicemi,
resp. obecnými inkluzemi, které se vyskytují v biologických a ekologických
modelech. Vedle jsou analyzovány nestacionární nelineární diferenciální
rovnice a jejich soustavy obsahující eliptický operátor, u nichž je řada
otázek dosud nezodpovězena, a které lze zatím pouze částečně zkoumat
metodami numerické analýzy.
Nezbytným předpokladem pro možnosti dalšího pokračování vědecké práce CAM
je postupné vytvoření kompaktního vědeckého týmu s úzkým napojením na
špičkové matematické pracoviště akademie věd. Takto vytvořený tým zaručí
perspektivu vědecké práce v oblasti nelineárních a variačních úloh i studia
aplikované matematiky na Západočeské univerzitě.
Vědecký program CAM lze rozčlenit na
následující dílčí úkoly:
Výše uvedené dílčí úkoly jsou propojovány jak osobnostmi Pavla Drábka a
Milana Kučery, tak spoluprací některých dalších členů katedry matematiky
(Aloise Kufnera, Stanislava Míky, Petra Přikryla). Vazba těchto dílčích
úkolů je nezbytná proto, že numerická analýza potřebuje korektní formulaci
úlohy, včetně základních informací o kvalitativním chování řešení. Na druhé
straně teoretický výkum potřebuje smysluplné podněty pro předmět svého
zkoumání. Záměrem a orientací výzkumné skupiny je kompaktnost trojice
model, teorie, numerické výpočty.
